Question

14．如圖所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m，開始時，A、B分別以v₁、v₂的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運動，現(xiàn)將C無初速度地放在A上，并與A粘合不再分開，此時A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠．若B與擋板碰撞以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v₁、v₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 A與C粘合過程中動量守恒，在B與擋板碰撞前，為避免A與B碰撞，A的速度應(yīng)小于B的速度，A與B碰撞過程中動量守恒，為使A、B碰后能與擋板碰撞，碰后的速度應(yīng)向右，由動量守恒定律可以求出兩物體速度間的關(guān)系．

解答 解：設(shè)向右為正方向，A與C粘合后的共同速度為v′，由動量守恒定律有：
mv₁=2mv′…①
為保證B碰擋板前A未能追上B，應(yīng)滿足：
v′≤v₂…②
設(shè)A與B碰后的共同速度為v″，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律有：
$2mv′-\frac{1}{2}m{v}_{2}=\frac{5}{2}mv″$…③
為使B能與擋板再次碰撞應(yīng)滿足：
v″＞0…④
聯(lián)立①②③④式得：$\frac{{v}_{2}}{2}＜{v}_{1}≤2{v}_{2}$，或$2{v}_{1}＞{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$．
答：為使B能與擋板碰撞兩次，v₁、v₂應(yīng)滿足$\frac{{v}_{2}}{2}＜{v}_{1}≤2{v}_{2}$，或$2{v}_{1}＞{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$．

點評 要使B能第二次與擋板碰撞，在A與B碰后的速度應(yīng)向右，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題．