Question

5．如圖所示，一輛長L=2m，質(zhì)量為M=12kg的平頂車，車頂面光滑，在牽引力為零時仍在向前運動，設(shè)車運動時受到的阻力與它對地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ=0.4，g=10.0m/s²．
（1）當車速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s時，把一個小物塊（視為質(zhì)點）輕放在車頂?shù)那岸�，若要把小物塊不從車頂上滑落，問小物塊的質(zhì)量必須滿足什么條件？
（2）當車速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s時，把一個質(zhì)量為m=12kg的小物塊（視為質(zhì)點）請放在車頂?shù)那岸�，問物塊經(jīng)過多長時間從車上落下？

Answer 1

分析 （1）車頂面光滑，故物塊保持靜止，小車做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解臨界加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解臨界情況的質(zhì)量．
（2）車頂面光滑，故物塊保持靜止，小車做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解小車的加速度，根據(jù)位移公式求解減速的時間．

解答 解：（1）車頂面光滑，故物塊保持靜止，小車做勻減速直線運動；
當車速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s時，經(jīng)過L=2m停止，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}=\frac{（4\sqrt{3}）^{2}}{2×2}$=12m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，有：
μ（M+m）g=Ma
解得：
m=$\frac{Ma}{μg}-M$=$\frac{12×12}{0.4×10}-12$=24kg
即小物塊的質(zhì)量不小于24kg；
（2）把一個質(zhì)量為m=12kg的小物塊（視為質(zhì)點）請放在車頂?shù)那岸�，會滑落地面�?br />車頂面光滑，故物塊保持靜止，小車做勻減速直線運動，加速度為：
a=$\frac{μ（M+m）g}{M}$=$\frac{0.4×（12+12）×10}{12}$=8m/s²
采用逆向思維法，根據(jù)位移公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$s=0.71s
答：（1）當車速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s時，把一個小物塊（視為質(zhì)點）輕放在車頂?shù)那岸�，若要把小物塊不從車頂上滑落，問小物塊的質(zhì)量必須不小于24kg；
（2）當車速v₀=4$\sqrt{3}$m/s=6.9m/s時，把一個質(zhì)量為m=12kg的小物塊（視為質(zhì)點）請放在車頂?shù)那岸�，物塊經(jīng)過0.71s時間從車上落下．

點評 本題關(guān)鍵是明確滑塊和小車的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓的第二定律和運動員公式列式求解，基礎(chǔ)題目．