如圖(甲)所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置,兩個(gè)直線加速器均由
k個(gè)長度逐個(gè)增長的金屬圓筒組成(整個(gè)裝置處于真空中,圖中只畫出了6個(gè)圓筒,作為示意),它們沿中心軸線排列成一串,各個(gè)圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場,且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小,帶電粒子穿過縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果,需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期,粒子每次通過圓筒間縫隙時(shí),都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為
m、電荷量為
e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后,從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道,且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵,即圖中的
A1、
A2、
A3An,共
n個(gè),均勻分布在整個(gè)圓周上(圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè),其余的用細(xì)虛線表示),每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域都是直徑為
d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小,就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整,可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng),這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在圓形運(yùn)強(qiáng)磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端,如圖(乙)所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。
(1)若正、負(fù)電子經(jīng)過直線加速器后的動(dòng)能均為
E0,它們對撞后發(fā)生湮滅,電子消失,且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子,則此光子的頻率為多大?(已知普朗克恒量為
h,真空中的光速為
c。)
(2)若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為
v0,為使電子通過直線加速器后速度為
v,加速器所接正弦交流電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大?
(3)電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B為多大?