Question

【題目】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5.0×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上先做勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續(xù)提升重物直到重物以vm=1.0 m/s勻速上升。取g=10 m/s2，不計額外功。求：

（1）重物勻加速上升時，起重機對重物的作用力F1；

（2）起重機允許輸出的最大功率Pm；

（3）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間t1。

Answer 1

【答案】（1）5.1×104N（2）5.0×104 W（3）4.9s

【解析】

（1）重物上升時，豎直方向受到起重機豎直向上的拉力和重力。

勻加速上升時，根據(jù)牛頓第二定律有ma=F1-mg

可求得F1= ma+mg = 5.0×103×0.2N+5.0×103×10N =5.1×104N

（2）重物達到最大速度時，拉力F2 = mg

Pm＝F2vm = mg vm =5.0×103×10×1.0W =5.0×104 W

（3）設勻加速運動結束時重物速度為v1，此時起重機功率為Pm，重物受到拉力為F1

則v1= ①

又根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知：v1＝at1 ②

由①、② 可得：t1＝