Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以速度v從小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射時(shí)速度方向既垂直于磁場(chǎng)方向，又與屏垂直，偏轉(zhuǎn)后打在屏上S點(diǎn)（S點(diǎn)未在圖上畫(huà)出），求：
（1）剛?cè)氪艌?chǎng)時(shí)，離子受到洛倫茲力的大小和方向
（2）屏上S點(diǎn)到O點(diǎn)的距離
（3）離子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，離子受到洛倫茲力的大小公式f=qvB，由左手定則判斷方向．
（2）離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，求解軌跡半徑r，屏上S點(diǎn)到0點(diǎn)的距離S=2r；
（3）由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出離子運(yùn)動(dòng)周期T，離子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間t=$\frac{1}{2}$T．

解答 解：（1）離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，離子受到洛倫茲力的大小公式f=qvB，由左手定則判斷可知，洛倫茲力方向水平向左．
（2）離子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，軌跡半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$，
離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，由幾何關(guān)系可知，屏上S點(diǎn)到0點(diǎn)的距離為：S=2r=$\frac{2mv}{qB}$．
（3）設(shè)離子運(yùn)動(dòng)周期T，則得：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
則離子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．
答：（1）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，離子受到洛倫茲力的大小為qvB，方向水平向左；
（2）屏上S點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是$\frac{2mv}{qB}$；
（3）離子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)，也是重點(diǎn)，掌握洛倫茲力提供向心力是關(guān)鍵．