Question

用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拉一質(zhì)量為m的小球，小球帶電量為+q，細(xì)線一端懸于固定點(diǎn)O，整個(gè)裝置放在水平向右一足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，電場(chǎng)范圍足夠大，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（2）將小球拉至O點(diǎn)正下方最低點(diǎn)由靜止釋放，小球向上擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度大�。�
（3）在（2）問(wèn)中，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小；
（4）若將小球拉至O點(diǎn)正下方最低點(diǎn)時(shí)給它一水平向右的初速度，小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度至少是多大？

Answer 1

解：（1）小球靜止A點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示

據(jù)三力平衡條件，得
tanθ= ①
E=mgtanθ/q ②
（2）小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理，得
qELsinθ－mgL（1－cosθ）=mv² ③
將②式代入，得v= ④
（3）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向成α角，由動(dòng)能定理，得
qELsinα－mgL（1－cosα）=0 ⑤
將①式代入③式，得tanθsinα=1－cosα ⑥
∴α=2θ ⑦
在最高點(diǎn)，重力與電場(chǎng)力合力的法線分力與拉力平衡，設(shè)線的拉力為F
F=mg
（4）設(shè)B點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)懸點(diǎn)O對(duì)稱，即AB為圓軌跡的直徑，當(dāng)小球恰好能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，就能在豎直面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)，重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力
mg/cosθ= ⑧
設(shè)將小球拉至O點(diǎn)正下方最低點(diǎn)時(shí)給它一水平向右的初速度為v₀，由動(dòng)能定理，得
-2mgLcosθ－qELsinθ=mv_B²－mv₀² ⑨
將①⑦式代入⑧式，得v₀= ⑩