Question

如圖所示，質(zhì)量均為 m的 A、B兩個(gè)彈性小球，用長(zhǎng)為 2L的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．現(xiàn)把 A、B兩球置于距地面高 H處（H足夠大），間距為L(zhǎng)．當(dāng) A球自由下落的同時(shí)，B球以速度 u 指向 A球水平拋出．求：
（1）兩球從開始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）后瞬間A的速度大�。�
（3）從A、B碰后到輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大�。�

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=vt可以求出時(shí)間；在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)y=

1

2

gt²
（2）抓住地面碰撞前后，水平分動(dòng)量不變，代入動(dòng)量守恒定律即可；
（3）先根據(jù)動(dòng)量守恒求解碰后繩子拉直時(shí)B水平方向分速度，然后根據(jù)動(dòng)量定理求解．

解答：解：（1）設(shè) A球下落的高度為 h，以A為參考系，B相對(duì)A作勻速運(yùn)動(dòng)．L=ut…①
?h=

1

2

gt2…②
聯(lián)立①②得
?h=

gL2

2u2

（2）由水平方向動(dòng)量守恒得mu=mv_Ax′+mv_Bx′
由機(jī)械能守恒得

1

2

m(u2+vBy2)+

1

2

mvAy2=

1

2

m(vAx′2+vAy′2)+

1

2

m(vBx′2+vBy′2)
式中v_Ay′=v_Ay，v_By′=v_By
解得v_Ax′=u  v_Bx′=0 　　　
碰后A的豎直速度vAy′=vAy=gt=

gL

u

合速度大小　　vA′=

u2+ g2L2 u2

（3）由水平方向動(dòng)量守恒得
mu=2mv_BX″
B受到繩的沖量大小　I=mv_BX″=

mu

2

 
答：（1）兩球從開始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度

gL2

2u2

．
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）后瞬間A的速度大小

u2+ g2L2 u2

．
（3）從A、B碰后到輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小

mu

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及水平方向動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件．屬于難題．