Question

【題目】A、B兩個(gè)木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知mA＝mB＝1kg，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m.若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．取g＝10m/s2.求：

（1）使木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值是多少？

（2）若木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減小了1.28J，則在這個(gè)過(guò)程中，力F對(duì)木塊做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有

解得：

當(dāng)時(shí)，對(duì)B研究，受有重力、彈簧的彈力和A對(duì)B的壓力，根據(jù)牛頓第二定律有

以木塊A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，在重力、B對(duì)A的支持力和拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

于是可知，當(dāng)時(shí)，AB有共同加速度，欲使木塊A由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，隨減小， 減小， 逐漸增大，當(dāng)時(shí)，F有最大值，于是

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由知，此時(shí)，彈簧壓縮量為

設(shè)A、B開(kāi)始分離時(shí)共同速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： 解得：

由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了

設(shè)F力功，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得：