Question

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運動，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端．關(guān)于這一過程的下列判斷，正確的有（ ）

A．滑塊返回傳送帶右端的速率為v₁
B．此過程中傳送帶對滑塊做功為
C．此過程中電動機對傳送帶做功為
D．此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為

Answer 1

【答案】分析：物體由于慣性沖上皮帶后，受到向左的滑動摩擦力，減速向右滑行，之后依然受到向左的滑動摩擦力，會繼續(xù)向左加速，然后分v₁大于、等于、小于v₂三種情況分析．
根據(jù)動能定理得全過程傳送帶對物塊做的總功．
根據(jù)能量守恒找出各種形式能量的關(guān)系．
解答：解：A：由于傳送帶足夠長，物體減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右加速，由于v₁＜v₂，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運動，有v′₂=v₁；故A正確；
B：此過程中只有傳送帶對滑塊做功根據(jù)動能定理W′=△E_K得：，故B正確；
D：設(shè)滑塊向左運動的時間t₁，位移為x₁，則：
摩擦力對滑塊做功：①
又摩擦力做功等于滑塊動能的減小，即：②
該過程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力對滑塊做功：③
將①②代人③得：W₂=mv₁v₂
設(shè)滑塊向左運動的時間t₂，位移為x₃，則：
摩擦力對滑塊做功：
該過程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊相對傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動摩擦力對系統(tǒng)做功：
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，Q=W_總=f?x_相=，故D正確；
C：全過程中，電動機對皮帶做的功與滑塊動能的減小量等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即
整理得：，故C錯誤．
故選：ABD
點評：本題關(guān)鍵是對于物體返回的過程分析，物體先做減速運動，之后反向加速，最后做勻速運動．但是計算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量的過程太復(fù)雜．