Question

14．懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)下端有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，若在空間加
一勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ，如圖所示，求：
（1）若所加電場(chǎng)方向水平向右，求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小；
（2）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最小值的大小和方向；
（3）若在某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線(xiàn)的拉力為多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，受重力、電場(chǎng)力和拉力，小球保持靜止，受力平衡，由平衡條件和電場(chǎng)力公式求解場(chǎng)強(qiáng)．
（2）先根據(jù)平衡條件確定電場(chǎng)力最小的臨界情況，然后求解最小電場(chǎng)力．
（3）在某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，小球小角度擺動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解最低點(diǎn)速度；在最低點(diǎn)，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解細(xì)線(xiàn)的拉力；再由根據(jù)牛頓第三定律得到小球?qū)��?xì)線(xiàn)的拉力．

解答 解：（1）小球的受力如圖1所示，由共點(diǎn)力平衡條件得：
  mgtanθ=qE            
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）改變勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向并保持懸繩與豎直方向夾角不變，作出細(xì)線(xiàn)的拉力和電場(chǎng)力的合力如圖，由圖解法可知當(dāng)電場(chǎng)力的方向與細(xì)線(xiàn)垂直時(shí)，電場(chǎng)力qE最小，則電場(chǎng)強(qiáng)度最�。�
則有：qE_min=mgsinθ
則場(chǎng)強(qiáng)的最小值 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，方向與水平方向成θ斜右上方．
（3）突然撤去電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 T=mg（3-2cosθ）
由牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)線(xiàn)的拉力 T′=T=mg（3-2cosθ）
答：
（1）電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）場(chǎng)強(qiáng)的最小值為$\frac{mgsinθ}{q}$，與水平方向成θ斜右上方．  
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線(xiàn)的拉力為mg（3-2cosθ）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行正確的受力分析，靈活運(yùn)用圖解法分析力平衡問(wèn)題中極值條件，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件解題．