Question

2．用如圖a所示的實驗裝置驗證物塊m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖b給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出）交變電流的頻率為50Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（1）在打下第“0”到打下第“2”點的過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.576 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.588J；（取當?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²）
（2）設(shè)在紙帶上打下計數(shù)點2時m₂物塊所在位置為零勢面，則在紙帶上打下計數(shù)點3時m₂的重力勢能為-0.388J；
（3）若某同學作出v²-h圖象如圖c所示，則當?shù)氐闹亓�加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機械能是否守恒；
（2）根據(jù)零勢面的位置，結(jié)合重力勢能的表達式，即可求解；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)瞬時速度等于平均速度，則有：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{21.6+26.4}{0.2}$m/s=240cm/s=2.4m/s．
在0～2過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J≈0.5876．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為（m₂-m₁）gx=0.1×9.8×（0.384+0.216）J≈0.588J．
（2）計數(shù)點2時m₂物塊所在位置為零勢面，計數(shù)點3時m₂的重力勢能為：E_P=-m₂gh=-0.15×0.264×10=-0.388J；
（3）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{0.20}$=29.1
解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）0.576，0.588；（2）-0.388； （3）9.70．

點評 本題驗證系統(tǒng)機械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量，注意會根據(jù)圖象的斜率，來確定重力加速度的大�。�