(18分)圖18(a)所示的裝置中,小物塊A、B質(zhì)量均為m,水平面上PQ段長(zhǎng)為l,與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,其余段光滑。初始時(shí),擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng);長(zhǎng)為r的連桿位于圖中虛線位置;A緊靠滑桿(A、B間距大于2r)。隨后,連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng),滑桿的速度-時(shí)間圖像如圖18(b)所示。A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng),并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。

(1)求A脫離滑桿時(shí)的速度uo,及A與B碰撞過(guò)程的機(jī)械能損失ΔE。

(2)如果AB不能與彈簧相碰,設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為t1,求ω得取值范圍,及t1與ω的關(guān)系式。

(3)如果AB能與彈簧相碰,但不能返回道P點(diǎn)左側(cè),設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep,求ω的取值范圍,及Ep與ω的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。

 

【答案】

(1)(2)   (3)

【解析】(1)由題知,A脫離滑桿時(shí)的速度uo=ωr

設(shè)A、B碰后的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律

m uo=2m v1

A與B碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能

解得

(2)AB不能與彈簧相碰,設(shè)AB在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

      v1=at1        

由題知

聯(lián)立解得      

(3)AB能與彈簧相碰

不能返回道P點(diǎn)左側(cè)

解得

AB在的Q點(diǎn)速度為v2,AB碰后到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程,由動(dòng)能定理

AB與彈簧接觸到壓縮最短過(guò)程,由能量守恒

解得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a;
(2)光電門A、B之間的距離s;
(3)“火星”的重力加速度g

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⑴ 滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a;

⑵ 光電門AB之間的距離s;

⑶ “火星”的重力加速度g

 

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⑴ 滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a;

⑵ 光電門A、B之間的距離s;

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