Question

【題目】如圖所示，兩豎直虛線間距為L，之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的右邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)在同一高度；M剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的8倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。已知A點(diǎn)到左邊界的距離也為L。

（1）求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（2）求小球射出的初速度大小；

（3）要使小球M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置之間的距離不超過(guò)L，僅改變兩小球的相同射出速度，求射出速度需滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力和電場(chǎng)力作用，故小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，那么，小球在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同；在電場(chǎng)區(qū)域外，小球在豎直方向做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，故小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為；
（1）N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)在同一高度，即豎直位移為零；設(shè)N在電場(chǎng)內(nèi)的加速度為a，則有：，所以，，方向豎直向上；

故由牛頓第二定律可得，所以電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）M在電場(chǎng)中的加速度，方向豎直向下；

故M剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度；

又有小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球射出的初速度為v0，則有：；

故由M剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的8倍可得：；

所以，

所以，所以；
（3）M、N進(jìn)入電場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)一致，那么，M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置之間的距離，

故；又有，

所以；