Question

1．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲和乙所示的兩個(gè)電路來(lái)測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，圖中所用實(shí)驗(yàn)器材完全相同，其中R是電阻箱，R₀是阻值已知的定值電阻，實(shí)驗(yàn)時(shí)改變電阻箱的阻值，記錄多組電阻箱R的讀數(shù)以及對(duì)應(yīng)的電壓表的示數(shù)U，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)得到如圖A和B所示的關(guān)系圖線．

（1）可以判斷圖A中圖線是利用圖乙中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描出的．
（2）在A、B兩圖中，圖線在縱軸上的截距能表示電源電動(dòng)勢(shì)倒數(shù)的是圖B．
（3）已計(jì)算出圖A和B中圖線的斜率分別是k₁和k₂，若兩電壓表的內(nèi)阻很大，則被測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$，內(nèi)阻r=$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$．

Answer 1

分析 （1）先觀察圖A，發(fā)現(xiàn)R=0時(shí)，$\frac{1}{U}$有一定數(shù)值，隨著R增大，$\frac{1}{U}$增大，即電壓表示數(shù)減小，據(jù)此判斷是哪個(gè)圖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出來(lái)的；
（2）當(dāng)R無(wú)窮大時(shí)，電壓表測(cè)量的就是電源電動(dòng)勢(shì)，據(jù)此判斷；
（3）根據(jù)給出的斜率，找到U與R的關(guān)系，再利用閉合電路歐姆定律列式求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．

解答 解：（1）先觀察圖A，發(fā)現(xiàn)R=0時(shí)，$\frac{1}{U}$有一定數(shù)值，隨著R增大，$\frac{1}{U}$增大，即電壓表示數(shù)減小，顯然甲圖電壓表示數(shù)會(huì)隨著R的增大而增大，乙圖中電壓表示數(shù)會(huì)隨著R的增大而減小，故可以判斷圖A中圖線是利用圖乙的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪的；
（2）A圖對(duì)應(yīng)乙電路圖表示R=0時(shí)，圖線在縱軸上的截距$\frac{1}{U}$表示的是R₀兩端電壓的倒數(shù)，不是電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)；
B圖對(duì)應(yīng)甲電路圖表示$\frac{1}{R}$=0時(shí)即R變?yōu)闊o(wú)窮大時(shí)，這時(shí)電壓表測(cè)量的就是電源電壓，圖線在縱軸上的截距$\frac{1}{U}$表示的是電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)；
故在A、B兩圖中，圖線在縱軸上的截距能表示電源電動(dòng)勢(shì)倒數(shù)的是圖B．
（3）圖A和B中圖線的斜率分別是k₁和k₂，即乙圖中$\frac{\frac{1}{U}}{R}=\frac{1}{UR}={k}_{1}$，所以U=$\frac{1}{{Rk}_{1}}$，當(dāng)R=2Ω時(shí)，即U=$\frac{1}{2{k}_{1}}=\frac{E}{2+{R}_{0}+r}•{R}_{0}$
甲圖中$\frac{\frac{1}{U}}{\frac{1}{R}}=\frac{R}{U}={k}_{2}$，所以U=$\frac{R}{{k}_{2}}$，當(dāng)R=1時(shí)，即U=$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{E}{1+{R}_{0}+r}×1$
由上面兩式子解得：E=$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$，r=$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$．
故答案為：（1）乙；
（2）B；
（3）$\frac{1}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}$；$\frac{{k}_{2}}{2{k}_{1}{R}_{0}-{k}_{2}}-{R}_{0}-1$

點(diǎn)評(píng) 第（3）問(wèn)取乙圖取R=2Ω，甲圖取R=1Ω，采用了特殊值法，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，直接用字母R，或者取非0的特殊值進(jìn)行計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也是一樣的，可以根據(jù)情況自由選擇．