Question

4．如圖甲所示，水平足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=0.3m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，與水平面夾角為37°，其間連接有阻值R=0.8Ω的固定電阻，開始時(shí)，導(dǎo)軌上固定著一質(zhì)量為m=0.01kg，電阻r=0.4Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于斜面磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌面向上，現(xiàn)用一平行金屬導(dǎo)軌面的外力F向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，把通過電壓表采集器的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系，如圖乙所示，求：
（1）金屬桿0.8s內(nèi)通過的位移；
（2）0.8s末拉力F的瞬時(shí)功率；
（3）0.8s捏R上產(chǎn)生的熱量是0.006J，則外力F做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路的歐姆定律求出電路電流，由圖象求出3s末電路電壓值，然后求出金屬棒的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出3s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解拉力做的功．

解答 借：（1）由圖象可知U-t圖象的斜率k=$\frac{0.6}{3}=0.2$（V/s），所以有：U=kt=0.2t
金屬桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv
由電路分析電壓表讀數(shù)是電阻R兩端的電壓，故$U=\frac{R}{R+r}E$
聯(lián)立解得$v=0.2×\frac{R+r}{BLR}t$
由于R、r、B及L均為常數(shù)，所以v與t成正比，即金屬桿沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為$a=\frac{R+r}{BLR}×0.2=2.0m/{s}^{2}$
金屬桿在0.8s內(nèi)的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{8}^{2}=0.64m$；
（2）在第0.8s末的速度v=at=1.6m/s
桿受安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=\frac{0.25×0.09×0.8}{1.2}N$=0.015N
由牛頓第二定律，對(duì)桿有F-F_安-mg•sin37°=ma
解得F=9.5×10^-2N，故0.8s末拉力的功率為P=Fv=0.152W；
（3）由于0.8s內(nèi)的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.64m$=0.64m
由功能關(guān)系可得${W_F}=\frac{1}{2}m{v^2}+mgxsin37°+{Q_總}$
由于0.8s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量是Q=0.006J，則回路中總的熱量是${Q_總}=\frac{R+r}{R}Q$=0.009J
聯(lián)立解得${W}_{F}=6.02×1{0}^{-2}J$．
答：（1）金屬桿0.8s內(nèi)通過的位移為0.64m；
（2）0.8s末拉力F的瞬時(shí)功率為0.152W；
（3）0.8s捏R上產(chǎn)生的熱量是0.006J，則外力F做的功是6.02×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過程、由圖象找出某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，是正確解題的關(guān)鍵．