Question

用一根繩子繞過動滑輪吊起一重物，在逐漸增大兩繩子之間的夾角時，保持重物靜止，則兩繩子對滑輪的拉力F₁、F₂的大小和合力F的大小變化情況分別是（　�。�

A．F₁增大，F(xiàn)₂增大，F(xiàn)增大

B．F₁減小，F(xiàn)₂減小，F(xiàn)不變

C．F₁增大，F(xiàn)₂增大，F(xiàn)不變

D．F₁不變，F(xiàn)₂減小，F(xiàn)增大

Answer 1

分析：以動滑輪為研究對象，分析受力．動滑輪兩側(cè)繩子拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)平衡條件得到繩子拉力與兩繩夾角的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識分析繩子拉力的變化．

解答：解：以動滑輪為研究對象，分析受力：兩側(cè)繩子的拉力F₁、F₂和重物的拉力T．重物的拉力T等于重物的重力．根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)₁、F₂的合力與T大小相等，方向相反，則F₁、F₂的合力大小等于重物的重力，保持不變．
設(shè)重物的重力為G．根據(jù)動滑動輪的特點可知，F(xiàn)₁=F₂．設(shè)兩繩之間的夾角為2α，則由平衡條件得，2F₁cosα=G，得到F1=

G

2cosα

，增大兩繩子之間的夾角α?xí)r，cosα減小，F(xiàn)₁增大，則F₂也增大．
故選C

點評：本題是動態(tài)平衡問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)法研究的，也可以采用作圖法直觀表示出力的變化．