重力不計(jì)的帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r．可將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等效為一環(huán)形電流，環(huán)的半徑等于粒子的軌道半徑（若粒子電荷量為q，周期為T(mén)，則等效環(huán)形電流的電流大小為I=q/T）．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和等效環(huán)形電流的電流大��；
（2）在O點(diǎn)置一固定點(diǎn)電荷A，取適當(dāng)?shù)募铀匐妷�，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使磁場(chǎng)反向，但保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不變，改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，兩次所形成的等效電流之差的絕對(duì)值為△I．假設(shè)兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度分別為V1、V2，試用m、q、r、B、V1（或V2）寫(xiě)出兩次粒子所受庫(kù)侖力的表達(dá)式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫(xiě)出△I的表達(dá)式．
（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 qVB=m
V2
r

得：V=
qBr
m

又  V=
2πr
T

可得T=
2πm
qB

所以  I=
q
T
=
q2B
2πm

（2）電荷A應(yīng)為負(fù)電荷．否則不可能兩次均繞A做圓周運(yùn)動(dòng)．
若庫(kù)侖力F和磁場(chǎng)力同向，F+qV1B=m
V21
r

則得 F=m
V21
r
-qV1B
若庫(kù)侖力F和磁場(chǎng)力反向，F-qV2B=m
V22
r

則得 F=m
V22
r
+qV2B
又 I1=
q
T1
=
qV1
2πr

  I2=
q
T2
=
qV2
2πr

則得△I=I1-I2
由以上可解得：△I=
q2B
2πm

答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為
qBr
m
，等效環(huán)形電流的電流大小為
q2B
2πm
；
（2）A所帶正電荷，△I的表達(dá)式為△I=
q2B
2πm
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板 間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬   板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)    強(qiáng)度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入  電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。Zxxk

⑴ 試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。

⑵ 證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在  MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。

⑶ 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2013屆浙江省寧波正始中學(xué)高三第五次測(cè)試物理試卷（帶解析） 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。
⑵ 證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。
⑶ 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第五次測(cè)試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。

⑵ 證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。

⑶ 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2013屆江西省四校高二下學(xué)期第三次月考（零班）物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，加速電場(chǎng)的加速電壓為U0 = 50 V，在它的右側(cè)有水平正對(duì)放置的平行金屬

板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且此區(qū)間內(nèi)還存在著垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0．已知金屬板的

板長(zhǎng)L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢(shì)差uab隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．緊

貼金屬板a、b的右側(cè)存在半圓形的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0．01 T，方向垂直紙面

向里，磁場(chǎng)的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的

右邊緣重合于M點(diǎn)．兩個(gè)比荷相同、均為q/m = 1×108 C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜

止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區(qū)域．不

計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，在每個(gè)粒

子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視作恒定不變．

（1）若粒子甲由t = 0．05 s時(shí)飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過(guò)平行金屬板a、b正對(duì)的區(qū)域，試分析該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小和方向；

（2）若撤去平行金屬板a、b正對(duì)區(qū)域的磁場(chǎng)，粒子乙恰能以最大動(dòng)能飛入半圓形的磁場(chǎng)區(qū)域，試分析該粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

 

 

 

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2012屆度浙江省高三下學(xué)期第二次統(tǒng)練物理卷 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板 間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬   板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)    強(qiáng)度B=5×10－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入  電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。Zxxk

⑴ 試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。

⑵ 證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在  MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。zxxk

⑶ 從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

 

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