Question

16．飛行質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析，飛行質(zhì)譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速控制區(qū)域、偏轉(zhuǎn)控制區(qū)域組成，探測器可以在軌道上移動(dòng)以捕獲和觀察帶電粒子，整個(gè)裝置處于真空狀態(tài)．如圖所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器．已知加速電場a、b板間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場極板M、N的長度為L₁，寬度為L₂．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得的離子的比荷為k（k=$\frac{q}{m}$）
（1）求離子離開加速電場時(shí)的速度v₀
（2）當(dāng)在M、N間加上適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)磁場，探測器恰好在M板的右邊緣處捕捉到離子，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）若在M、N間加上適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場，使探測器仍在M板的右邊緣處捕捉到離子，求所加電場的電場強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求離子離開加速電場時(shí)的速度v₀；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（3）離子在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和牛頓第二定律結(jié)合，求解電場強(qiáng)度E．

解答 解：（1）設(shè)離子的帶電量為q，質(zhì)量為m，離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理有：
  qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
結(jié)合k=$\frac{q}{m}$，得：v₀=$\sqrt{2kU}$
（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R．
在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系得
   R²=L₁²+（R-$\frac{{L}_{2}}{2}$）²．
根據(jù)牛頓第二定律得 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 B=$\frac{{4L}_{2}}{{L}_{2}^{2}+4{L}_{1}^{2}}$$\sqrt{\frac{2U}{k}}$
（3）離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
   qE=ma
由分位移公式有 
   $\frac{{L}_{2}}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   L₁=v₀t
聯(lián)立解得 E=$\frac{2{L}_{2}U}{{L}_{1}^{2}}$
答：
（1）離子離開加速電場時(shí)的速度v₀為$\sqrt{2kU}$．
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{{4L}_{2}}{{L}_{2}^{2}+4{L}_{1}^{2}}$$\sqrt{\frac{2U}{k}}$．
（3）所加電場的電場強(qiáng)度E為$\frac{2{L}_{2}U}{{L}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵建立運(yùn)動(dòng)模型，明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先直線加速后勻速圓周運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．