Question

（2005?閔行區(qū)二模）（A）本題中A．B分別為一期教材、二期新教材分叉題，考生選擇只能選A組的全部或B組的全部完成．
有兩只電壓表A和B，量程已知，內(nèi)阻不知等于多少，另有一干電池（已知電動(dòng)勢(shì)不超出電壓表的量程，干電池不許拆開(kāi)），它的內(nèi)阻不能忽略，但不知等于多少．請(qǐng)只用這兩只電壓表、電鍵和一些連接用導(dǎo)線，測(cè)量計(jì)算出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)．要求如下：（1）畫(huà)出你測(cè)量時(shí)所用的電路圖（若需要連接兩個(gè)電路進(jìn)行測(cè)量要畫(huà)二幅圖）．
（2）導(dǎo)出計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的式子，并說(shuō)明實(shí)驗(yàn)需測(cè)得的物理量．

Answer 1

分析：電壓表本身是一個(gè)能測(cè)出自身電壓的“電阻”，電壓表示數(shù)就是電壓表兩端的電壓；把電壓表A直接與電源相連，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有ε=I₁（R_A+r），其中電壓表A兩端的電壓U_A=I₁R_A；把電壓表A和B串聯(lián)后與電源相連，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有ε=I₂（R_A+R_B+r），其中A和B兩端的電壓分別為U_A′=I₂R_A，U_B=I₂R_B．由上面的這些式子化簡(jiǎn)可得到電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式可知實(shí)驗(yàn)需測(cè)量的物理量．

解答：解：（1）測(cè)量時(shí)用的電路圖如圖A、B所示．

（2）設(shè)表A的內(nèi)阻為R_A，表B的內(nèi)阻為R_B，電源內(nèi)阻為r，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，只將表A與電源連通時(shí)電流強(qiáng)度為I₁，兩表與電源串聯(lián)時(shí)電流強(qiáng)度為I₂，根據(jù)歐姆定律可得
ε=I₁（R_A+r）------①
ε=I₂（R_A+R_B+r）----②
又因?yàn)椋篣_A=I₁R_A，U_A′=I₂R_A，U_B=I₂R_B
所以①②化簡(jiǎn)為：
?=I1RA+I1r=UA+UA

r

RA

------------③
?=I2RA+I2RB+I2r=UA′+UB+UA′

r

RA

------④
由③④兩式消去

r

RA

，得
?=

UAUB

UA-UA′

故只需測(cè)量U_A，U_A′，U_B．

點(diǎn)評(píng)：電壓表本身是一個(gè)能測(cè)出自身電壓的“電阻”，電壓表示數(shù)就是電壓表兩端的電壓；分析清楚電路結(jié)構(gòu)．熟練應(yīng)用閉合電路的歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn)即可正確解題．實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)是本題的難點(diǎn)，知道實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路的關(guān)鍵．