Question

5．如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌放置在絕緣水平桌面上，間距d=0.5m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，右端通過導(dǎo)線與阻值R_L=3Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長l=2m，CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化情況如圖乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金屬棒PQ從磁場邊界CD左側(cè)的某一位置開始向右運(yùn)動，t=4s時(shí)恰好經(jīng)過磁場CD邊界并能勻速通過磁場．已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動到磁場邊界EF處的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：

（1）通過小燈泡的電流；                       
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動的速度大�。�
（3）所受外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒從t=0開始運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說明金屬棒在4s以后進(jìn)入磁場，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與0-4s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解電流．
（2）由E=BLv求出金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度．
（3）由安培力公式求出恒力F的大�。�

解答 解：（1）在0-4s內(nèi)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$ld=$\frac{2}{4}$×2×0.5V=0.5V，感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{{R}_{L}+r}$=$\frac{0.5}{3+2}$A=0.1A．
故通過小燈泡的電流為0.1A
（2）由題，當(dāng)金屬棒從開始運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說明金屬棒在4s以后進(jìn)入磁場，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與0-4s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等．
由E=Bdv得 v=$\frac{E}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s
（3）由平衡條件得
   F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N
答：
（1）通過小燈泡的電流是0.1A；                       
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動的速度大小是0.5m/s；
（3）所受外力F的大小是0.1N．

點(diǎn)評 本題考查的問題較多，但多為基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律即可順利求解．