Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=6m，以v₀=3m/s的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)．水平光滑臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到A、B中點(diǎn)位置時(shí)，剛好與傳送帶保持相對(duì)靜止．重力加速度g=10m/s²．試求：

⑴物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
⑵物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N；
⑶物塊在A點(diǎn)至少要具有多大的速度，才能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D (結(jié)果可用根式表示) ．

Answer 1

⑴       ⑵                                           

⑴對(duì)物塊，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
                                                       (2分)
                                                     (2分)
解得                                                   (1分)
⑵物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=v_B=3m/s
在C點(diǎn)，有                                       (2分)
解得 F_N=32.5N                                                  (1分)
由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下．   (1分)
⑶物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為              (1分)
由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有             (1分)
解得                                           (1分)
可見(jiàn)，物塊從A到B的全過(guò)程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度至少為
                                                 (1分)
由⑴問(wèn)可知，物塊在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=1.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有                                   (1分)
解得                                                (1分)