Question

17．如圖，兩根相距l(xiāng)=0.20m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.40Ω的電阻相連．電阻右側(cè)存在沿導(dǎo)軌方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.50T/m，金屬棒所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.50T．一根質(zhì)量0.10kg，電阻r=0.10Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．在t=0時(shí)刻，棒在外力作用下以初速度v2m/s沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）t=0時(shí)回路中的電流；
（2）t=2s時(shí)電阻R上的熱功率；
（3）從t=0到t=2s流過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電流．
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱功率由公式P=I²R求解．
（3）由位移時(shí)間公式求出0-2s內(nèi)棒通過(guò)的位移大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解電荷量．

解答 解：（1）棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv₁=0.5×0.2×2V=0.2V              
由閉合電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.4+0.1}$A=0.4A           
（2）t=2s時(shí)棒的速度 v₁=2m/s，走過(guò)的位移為：x=v₁t=2×2=4m，此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：B₂=B₀+kx=0.5+0.5×4=2.5T
棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv₁=2.5×0.2×2V=1V              
由閉合電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{0.4+0.1}$A=2A           
電阻R上產(chǎn)生的熱功率為：P=I²R=2²×0.4W=0.16W
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B△S}{△t}$=$\frac{（2.5-0.5）×4×0.2}{2}=0.8V$
根據(jù)閉合電路歐姆定律$\overline{I}=\frac{E}{R+r}=\frac{0.8}{0.4+0.1}=\frac{8}{5}A$
通過(guò)棒的電量：$q=\overline{I}t=\frac{8}{5}×2=3.2C$
答：（1）t=0時(shí)回路中的電流為0.4A；
（2）t=2s時(shí)電阻R上的熱功率為0.16W；
（3）從t=0到t=2s流過(guò)電阻R的電量為3.2C．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、功率等公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是計(jì)算電量時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，磁場(chǎng)強(qiáng)度和面積均在變化，則都應(yīng)考慮在內(nèi)．