Question

（1）有一種在工廠實(shí)際使用的游標(biāo)卡尺如圖甲所示，它是普通游標(biāo)卡尺的變形。它把普通游標(biāo)卡尺兩個(gè)卡腳改成了斜的，兩個(gè)斜卡腳與主尺都成126°52′12″（圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改動(dòng)，這種卡尺專門用來測量圓柱形或球形工件的外徑。兩個(gè)斜腳之間不放被測工件時(shí)，游標(biāo)尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊，兩個(gè)斜腳之間放上被測圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個(gè)切點(diǎn)，如圖乙中的D、C、E。

①這種改造后的游標(biāo)卡尺的精確度等于__________ mm；

②如圖乙所示的被測圓形工件的半徑為__________ mm。

（2）兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了探究勁度系數(shù)為k的彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢能與壓縮量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。以下是兩位同學(xué)經(jīng)歷的一些實(shí)驗(yàn)探究過程：

甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前提出了如下猜想：動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)具有的能量，動(dòng)能的大小與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，且跟運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比；彈性勢能是物體發(fā)生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關(guān)，由此可以猜想彈性勢能的大小也應(yīng)該是跟形變量的平方成正比的關(guān)系。乙同學(xué)根據(jù)所學(xué)的物理知識用圖象法從理論上證實(shí)了甲同學(xué)的猜想。他所用到的物理知識是：a.彈簧發(fā)生形變時(shí)彈力與形變量的關(guān)系F=kx;b.克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加。兩位同學(xué)為了用實(shí)驗(yàn)來證實(shí)他們的猜想，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導(dǎo)軌，小盒C用輕繩懸掛于O點(diǎn)，彈簧T左端固定，用小球A沿導(dǎo)軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動(dòng)，擺動(dòng)的最大角度θ可以被準(zhǔn)確測出。球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點(diǎn)O的距離為L。

①請你完成乙同學(xué)的證明過程。

②欲完成此探究實(shí)驗(yàn)，兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中除了要測量最大擺角θ和重心距懸點(diǎn)O的距離L外，還需要測量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號。

③請你用上述物理量列出猜想正確必須滿足的表達(dá)式。

Answer 1

解：（1）①0.05  ②12.30 

（2）①畫出F=kx的函數(shù)圖象，如圖所示。

若將彈簧在外力作用下從原長（x=0）緩慢壓縮x，此過程中外力克服彈力所做的功W即為圖中陰影部分的“面積”，即

W=

所以E_p=

②還需要測量小球A的質(zhì)量m 、重盒C的質(zhì)量M 、彈簧的壓縮量x

③gL(1-cosθ)