Question

如圖所示，在長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的ABCD區(qū)域內(nèi)有一半的空間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向平行于BC邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為e的電子，以平行于AB邊的速度v₀從區(qū)域的左上角A點(diǎn)射入該區(qū)域，不計(jì)電子所受的重力，則：
（1）當(dāng)無(wú)電場(chǎng)的區(qū)域位于左側(cè)時(shí)（如圖甲），求電子射出ABCD區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；
（2）當(dāng)無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的左邊界距AD的距離為x時(shí)（如圖乙），要使這個(gè)電子能從區(qū)域的右下角的C點(diǎn)射出，電子的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

解：（1）電子先做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子恰好從C點(diǎn)射出電場(chǎng)
電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度a＝
設(shè)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有L＝v₀t，L＝at²
解得：v₀＝
①當(dāng)v₀≤時(shí)，電子從電場(chǎng)的下邊界射出電場(chǎng)
射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k＝mv₀²＋eEL
②當(dāng)v₀＞時(shí)，電子從電場(chǎng)的右邊界射出電場(chǎng)
射出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移y＝at²＝
射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k＝mv₀²＋eE_y＝mv₀²＋
（2）電子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做類斜下拋運(yùn)動(dòng)
設(shè)電子整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有
2L＝v₀t₁，
解得：v₀＝