Question

某機(jī)械打樁機(jī)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示，直角固定桿光滑，桿上套有m_A＝55 kg和m_B＝80 kg兩滑塊，兩滑塊用無彈性的輕繩相連，繩長(zhǎng)為5 m，開始在外力作用下將A滑塊向右拉到與水平夾角為37°時(shí)靜止釋放，B滑塊隨即向下運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)A滑塊向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向夾角為37°時(shí)，B滑塊(重錘)撞擊正下方的樁頭C，樁頭C的質(zhì)量m_C＝200 kg．碰撞時(shí)間極短，碰時(shí)A滑塊由緩沖減速裝置讓其立即靜止，B滑塊碰后反彈上升h₁＝0.05 m，C樁頭朝下運(yùn)動(dòng)h₂＝0.2 m靜止．(取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6)求：

(1)滑塊B碰前的速度；

(2)泥土對(duì)樁頭C的平均阻力．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)B與C碰撞前瞬間速度為vB，此時(shí)A速為vA，如圖 　　則有：vAsin37°＝vBcos37°(2分) 　　由題意知，B下降的高度為：h＝5(cos37°－sin37°)＝1 m(1分) 　　在B下降過程中，對(duì)AB由機(jī)械能守恒定律得： 　　(2分) 　　解得：vA＝4 m/s 　　vB＝3 m/s 　　B與C碰撞前瞬間速度為3 m/s(1分) 　　(2)B碰后，豎直上升，由機(jī)械能守恒定律得： 　　得：(2分) 　　碰撞時(shí)A停止，B與C瞬間碰撞，由動(dòng)量守恒得： 　　(2分) 　　所以(1分) 　　對(duì)C在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理： 　　(2分) 　　解得：(1分) 　　方向向上(1分)