Question

18．如圖所示，光滑曲面軌道AB置于高度為H=1.8m的平臺(tái)上，其末端切線水平．另有一長(zhǎng)木板BC兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)．一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球下滑后做平拋運(yùn)動(dòng)正好擊中木板的末端C，則釋放小球的高度h為多大？
（2）若小球由曲面靜止開(kāi)始釋放的高度h=0.2m，通過(guò)B點(diǎn)水平飛出后落到斜面，則斜面上的落點(diǎn)離B點(diǎn)的距離？
（3）若小球由曲面靜止開(kāi)始釋放的高度h=0.2m，通過(guò)B點(diǎn)水平飛出，落到斜面上不談起，并只保留平行斜面分速度沿著斜面滑下，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，則小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得小球平拋的初速度的大小，再由機(jī)械能守恒可以求得釋放小球的高度h；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出物體落到斜面的速度，再根據(jù)根據(jù)動(dòng)能定理研究沿斜面加速過(guò)程求解．

解答 解：（1）小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落到水平地面木板的末端，則有：
H=$\frac{1}{2}$gt²
$\frac{H}{tanθ}$=v₁t
聯(lián)立②③式得：v₁=4m/s
設(shè)釋小球的高度為h₁，則：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
h=0.8m，所以釋放小球的高度h為0.8m．
（2）設(shè)斜面上的落點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為s，
若小球由曲面靜止開(kāi)始釋放的高度h=0.2m，
根據(jù)機(jī)械能守恒得平拋的初速度v₂=2m/s，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
2tanθ=$\frac{{gt}_{2}}{{v}_{2}}$
h₂=$\frac{1}{2}$${gt}_{2}^{2}$=0.2m，
s=$\frac{{h}_{2}}{sinθ}$
解得：h₂=0.45，距離為s=0.75m，
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
物體落到斜面的速度v₃=v₂cosθ+gt₂sinθ=3.4m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg（H-h₂）-μmgcosθ（$\frac{H{-h}_{2}}{sinθ}$）=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$
解得：v_c=5.6m/s，
答：（1）若小球下滑后做平拋運(yùn)動(dòng)正好擊中木板的末端C，則釋放小球的高度h為0.8m；
（2）若小球由曲面靜止開(kāi)始釋放的高度h=0.2m，通過(guò)B點(diǎn)水平飛出后落到斜面，則斜面上的落點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是0.75m；
（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度是5.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將平拋運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系列式，同時(shí)對(duì)沿斜面加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式后聯(lián)立求解．