Question

14．某種角速度測(cè)量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖所示，當(dāng)整體系統(tǒng)繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生位移并通過(guò)滑動(dòng)變阻器輸出電壓U，電壓傳感器（傳感器內(nèi)阻無(wú)限大）接收相應(yīng)的電壓信號(hào)．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為l，電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)．滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)也為l，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在變阻器的最左端B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則（　　）

• A． 電路中電流隨角速度的增大而增大
• B． 輸出電壓U隨角速度的增大而增大
• C． 輸出電壓U與ω的函數(shù)式為U=$\frac{{Em{ω^2}}}{{k-m{ω^2}}}$
• D． 彈簧的伸長(zhǎng)量為x=$\frac{mωl}{{k-m{ω^2}}}$

Answer 1

分析 當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電路中電阻保持不變，根據(jù)閉合電路歐姆定律分析電路中電流的變化情況．系統(tǒng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的關(guān)系式．根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比和電阻定律，得到電壓U與x的關(guān)系式，再聯(lián)立解得電壓U與ω的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：A、當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論角速度增大還是減小，BC的電阻不變，根據(jù)閉合電路歐姆定律得知，電路中電流保持不變，與角速度無(wú)關(guān)．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)角速度增大，彈簧的伸長(zhǎng)量增大，則輸出電壓U增大，故B正確．
CD、設(shè)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，則對(duì)元件A，根據(jù)牛頓第二定律得：
kx=mω²（L+x）   
則得：x=$\frac{mω{\;}^{2}l}{k-mω{\;}^{2}}$
又輸出電壓為：U=$\frac{{R}_{BP}}{{R}_{BC}}$E=$\frac{x}{L}$E  
聯(lián)立兩式得：U=$\frac{{Em{ω^2}}}{{k-m{ω^2}}}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力．對(duì)于力電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁和紐帶，運(yùn)用歐姆定律和胡克定律進(jìn)行研究．