Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M=4kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板右端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.2，長(zhǎng)木板與小物塊均靜止。現(xiàn)用F=14N的水平恒力向右拉長(zhǎng)木板，經(jīng)時(shí)間t=1s撤去水平恒力F。

（1）在F的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？

（2）剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

（3）最終長(zhǎng)木板與小物塊一同以多大的速度勻速運(yùn)動(dòng)？

（4）最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】（1）對(duì)木板，受拉力和摩擦力作用，由牛頓第二定律得，F-mg=Ma1，
解得： ．
（2）對(duì)小物塊，受摩擦力作用，
由牛頓第二定律得，mg=ma2，
解得：a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，
長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移：x1=a1t2=×3×12m=1.5m，
小物塊運(yùn)動(dòng)的位移：x2=a2t2=×2×12m=1m，
則小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移：
△x1=x1-x2=1.5m-1m=0.5m．
（3）剛撤F時(shí)，長(zhǎng)木板的速度：
v1=a1t=3m/s2×1s=3m/s，
小物塊的速度：
v2=a2t=2m/s2×1s=2m/s，
撤F后，長(zhǎng)木板的加速度： ，
最終長(zhǎng)木板與小物塊速度：v'=v2+a2t'=v1-a't'，
代入數(shù)據(jù)可解得：t′=0.4s，v'=2.8m/s．
（4）在t′時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移： ，
小物塊運(yùn)動(dòng)的位移： ，
則小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移：
△x2=x1′-x2′=1.16m-0.96m=0.2m，
所以小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的總位移：
△x=△x1+△x2=0.5m+0.2m=0.7m．