Question

9．如圖，在xOy平面第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場和垂直于平面的勻強磁場，電場強度為E．一帶電量為+q的小球從y軸上A點（0，l）以沿x軸正向的初速度進入第一象限，小球做勻速圓周運動，并從x軸上C點（$\frac{l}{2}$，0）離開電磁場．如果撤去磁場，且將電場反向（場強大小仍為E），帶電小球以相同的初速度從A點進入第一象限，仍然從x軸上C點離開電場．求：（重力加速度為g）
（1）小球從A點出發(fā)時的初速度大小；
（2）磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）由帶電小球做勻速圓周運動判斷出小球受到的重力大于電場力，洛倫茲力提供向心力；電場反向過后電場力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求得小球的加速度，然后根據(jù)小球做類平拋運動，將運動分解即可求得小球的初速度；
（2）帶電小球做勻速圓周運動時，根據(jù)洛侖茲力提供向心力得出牛頓第二定律的方程，然后由圓周運動軌跡分析得半徑與L的關(guān)系，即可求出磁感應強度．

解答 解：（1）帶電小球做勻速圓周運動，則重力與電場力相等，即：mg=qE，
電場反向后豎直方向受力：Eq+mg=ma，解得：a=2g，
小球做類平拋運動，故：
$\frac{1}{2}$L=v₀t，
L=$\frac{1}{2}$•2gt²，
解得：
v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL}$；
（2）帶電小球做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：
B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$，
由圓周運動軌跡分析得：
（L-R）²+（$\frac{L}{2}$）²=R²，
解得：
R=$\frac{5}{8}$L，
解得：
B=$\frac{4E\sqrt{gL}}{\sqrt{5gL}}$
答：（1）小球從A點出發(fā)時的初速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL}$；
（2）磁感應強度B的大小為$\frac{4E\sqrt{gL}}{\sqrt{5gL}}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．