Question

13．如圖所示，三棱鏡ABC的頂角∠A=30°，橫截面是等腰三角形．讓兩束頻率相同的單色光a和b分別從AB面上的O點以大小相等的入射角射入棱鏡，OC為法線，a、b光束均位于△ABC所在的平面內(nèi)．已知該三棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，且a光束恰好垂直于AC射出棱鏡．求：
（i ）兩束光的入射角θ的大小；
（ii）試通過計算判斷，b光第一次離開棱鏡時，是從三棱鏡的哪個側(cè)面射出的．

Answer 1

分析 （i）作出a、b兩束光的光路圖，由幾何知識得出a光在AB面上的折射角，由折射定律求其入射角θ大��；
（ii）由幾何知識求得b光在BC面上的入射角，分析知道b光在BC面上發(fā)生錢反射．作出光路圖，由折射定律求出b光在AC面上折射角，即可求得b光第一次離開棱鏡時的出射光線與入射光線的夾角，從而確定射出面．

解答 解：（ⅰ）a、b光的光路如答圖4所示，設(shè)折射角為β，由幾何關(guān)系有：β=30°
由折射定律n=$\frac{sinθ}{sinβ}$  代入數(shù)據(jù)解得：θ=45°
（ⅱ）sinC=$\frac{1}{n}$  即臨界角為：C=45°
由幾何關(guān)系可知，b光在BC面上的入射角為：γ=45°
恰好發(fā)生全反射，所以b光不會從BC面射出；
b光繼續(xù)傳播，設(shè)其在AC面上的入射角為φ，由幾何關(guān)系：有：φ=30°     
因為φ＜45°
所以b光從AC面上射出三棱鏡
答：（i ）兩束光的入射角θ的大小45°；
（ii）因φ＜45°，b光第一次離開棱鏡時，是從三棱鏡的AC側(cè)面射出的．

點評 對于幾何光學(xué)，關(guān)鍵要結(jié)合題意作出光路圖，靈活運用幾何知識幫助解決物理問題．還要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射條件等光學(xué)基礎(chǔ)知識．