Question

4．交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的汽車允許通過．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的車頭剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的車頭之間的距離均為l=6m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=8m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40s，而且是按倒計(jì)時(shí)顯示時(shí)間．求：
（1）綠燈亮起開始，第一輛汽車同時(shí)啟動(dòng)，經(jīng)過t=3s后該車頭距路口停車線的距離；
（2）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口．

Answer 1

分析 （1）第一輛汽車啟動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求經(jīng)過t=3s后汽車行駛的距離．
（2）先求出勻加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出t=40.0 s時(shí)間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車輛數(shù)．

解答 解：（1）第一輛汽車啟動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=3s后該車頭距路口停車線的距離為：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9m
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{2}$s=4s，
在40s時(shí)間內(nèi)，汽車行駛的位移為：
x=$\frac{1}{2}$at₁²+v（t-t₁）=$\frac{1}{2}$×2×16+8×（40-4）m=304m．
根據(jù) n=$\frac{x}{l}$=$\frac{304}{6}$≈50.7，則知能有51輛汽車通過路口．
答：（1）綠燈亮起開始，第一輛汽車同時(shí)啟動(dòng)，經(jīng)過t=3s后該車頭距路口停車線的距離是304m；
（2）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，有51輛汽車能通過路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．