Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

(1)斜面傾角α．

(2)B的最大速度v_Bm．

Answer 1

（1）設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為為x_A，由：

kx_A=mg                                           （2分）

此時以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個力的作用．設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，

對B有： T—mg—kx_A=ma                                         （2分）

對C有： 4mgsinα—T=4ma                                       （2分）

由以上兩式得：4mgsinα—mg—kx_A =5ma                           （1分）

當(dāng)B獲得最大速度時，有： a = 0                                 （2分）

  解得：sinα=1/2                                                                                    （1分）

所以：α=30⁰                                                      （1分）

（2）開始時彈簧壓縮的長度為：x_B=mg/k                                               （2分）

當(dāng)物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

      h=x_A+ x_B                                                  （2分）

由于x_A＝x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零。且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由動能定理：

                               （3分）

解得：                          （2分）