Question

（2011·上海高考物理·T33）如圖(a)，磁鐵A、B的同名磁極相對放置，置于水平氣墊導(dǎo)軌上。A固定于導(dǎo)軌左端，B的質(zhì)量m=0.5kg，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規(guī)律，見圖(c)中曲線I。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度(如圖(b)所示)，則B的總勢能曲線如圖(c)中II所示，將B在處由靜止釋放，求：(解答時(shí)必須寫出必要的推斷說明。取)

(1)B在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能最大的位置；

(2)運(yùn)動(dòng)過程中B的最大速度和最大位移。

(3)圖(c)中直線III為曲線II的漸近線，求導(dǎo)軌的傾角。

 (4)若A、B異名磁極相對放置，導(dǎo)軌的傾角不變，在圖(c)上畫出B的總勢能隨x的變化曲線．

 

Answer 1

【答案】

⑴(在5.9 ~ 6.3cm間均視為正確) 

⑵ 1.31m/s (在1.29～1.33 m／s間均視為正確)，18.0cm (在17.9~18.1cm間均視為正確)

⑶59.7°（在間均視為正確）

⑷見解析

【解析】 (1)勢能最小處動(dòng)能最大          

由圖線II得

                   

(在5.9 ~ 6.3cm間均視為正確)

 (2)由圖讀得釋放處勢能，此即B的總能量。出于運(yùn)動(dòng)中總能量守恒，因此在勢能最小處動(dòng)能最大，由圖像得最小勢能為0.47J，則最大動(dòng)能為

     

(在0.42 ~ 0.44J間均視為正確)

最大速度為

                             

(在1.29～1.33 m／s間均視為正確)

x=20.0 cm處的總能量為0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直線與曲線II的左側(cè)交點(diǎn)確定,由圖中讀出交點(diǎn)位置為x=2.0cm，因此，最大位移

                                           

(在17.9~18.1cm間均視為正確)

 

(3)漸近線III表示B的重力勢能隨位置變化關(guān)系，即

                                           

∴

由圖讀出直線斜率

         

（在間均視為正確）

（4）若異名磁極相對放置，A，B間相互作用勢能為負(fù)值，總勢能如圖。