Question

1．如圖所示，半圓形容器豎直放置，從圓心O點(diǎn)處分別以水平速度v₁、v₂拋出兩個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA和OB互相垂直，且OB與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩小球飛行的時間之比為$\sqrt{tanθ}$
• B． 兩小球飛行的時間之比為tanθ
• C． 兩小球的初速度之比為$\sqrt{{tan}^{3}θ}$
• D． 兩小球的初速度之比為$\sqrt{{cot}^{3}θ}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球運(yùn)動時間之比和初速度大小之比．

解答 解：由幾何關(guān)系可知：小球A下降的豎直高度為y_A=Rsinθ，小球B下降的豎直高度為y_B=Rcosθ
由平拋運(yùn)動規(guī)律可知：y_A=$\frac{1}{2}$gt_A²；y_B=$\frac{1}{2}$gt_B²
由此可得：時間之比 $\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\sqrt{tanθ}$
由幾何關(guān)系可知：兩小球水平運(yùn)動的位移分別為：
  x_A=Rcosθ，x_B=Rsinθ
由平拋運(yùn)動規(guī)律可知：x_A=v_At_A，x_B=v_Bt_B，
由此可得：兩小球的初速度之比為 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{{cot}^{3}θ}$．故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住兩球豎直位移和水平位移之間的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式研究．