Question

?搖?搖如圖3所示，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外.某時(shí)刻在x=l₀、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在x=-l₀、y=0處，一α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直.不考慮質(zhì)子與α粒子的相互作用.設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e.
（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大；
（2）如果α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度應(yīng)為何值，方向如何.

Answer 1

（1）根據(jù)題設(shè)條件，質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向垂直于x軸，可知質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必在x軸上，又因質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故其軌道半徑r_P=l₀/2，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v_P，由牛頓定律得   所以解得質(zhì)子的速度為 

（2）首先對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特征進(jìn)行研究：質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T_P=，而α粒子的荷質(zhì)比為質(zhì)子的2倍，因此α粒子的運(yùn)動(dòng)周期為質(zhì)子運(yùn)動(dòng)周期的2倍，即Tα=.由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是周期性的運(yùn)動(dòng)，因而質(zhì)子將多次穿過坐標(biāo)原點(diǎn)O，其時(shí)間為而這些時(shí)刻又分別與α粒子運(yùn)動(dòng)的以下時(shí)間對(duì)應(yīng)著即如果α粒子在時(shí)刻t=（1/4）T_a到達(dá)O點(diǎn)，它運(yùn)行了1/4周期；如果α粒子在時(shí)刻t=（3/4）T_a到達(dá)O點(diǎn)，它運(yùn)行了3/4周期.
因此，α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)處與O點(diǎn)之間的連線必為1/4圓周或3/4圓周所對(duì)的弦，如圖4所示（可以看出t_a=等情形不必再考慮）.在圖4中作出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，建立幾何關(guān)系，不難得到α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
設(shè)α粒子運(yùn)動(dòng)的速度為v_a，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
又因?yàn)閙_a=4m、q_a=2e，并綜合以上各式，可得

對(duì)應(yīng)著兩種不同的軌跡，粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向有兩個(gè)，如圖4所示，為
θ₁=π/4   θ₂=3π/4

【試題分析】