Question

20．研究性學(xué)習(xí)小組為“驗(yàn)證動(dòng)能定理”和“測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度”，采用了如圖1所示的裝置，其中m₁=50g、m₂=150g，開(kāi)始時(shí)保持裝置靜止，然后釋放物塊m₂，m₂可以帶動(dòng)m1拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，只要對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證動(dòng)能定理．某次實(shí)驗(yàn)打出的紙帶如圖2所示，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，兩相鄰點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，交流電頻率為50Hz．

 （1）實(shí)驗(yàn)中m₂下落的加速度大小為4.8m/s²，在打點(diǎn)0～5的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量△E_P=0.60J，由此便驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（2）忽略一切阻力的情況下，某同學(xué)作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的速度，從而求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．
（2）、根據(jù)圖象的物理意義可知物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）兩相鄰點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}^{\;}-{s}_{45}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{26.40cm-21.60cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=480cm/s²=4.8 m/s²，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．為：v₅=$\frac{21.60cm+26.4cm}{2×0.1s}$=240cm/s=2.4m/s
物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）${v}_{5}^{2}$-0=0.58J；
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量$△{E}_{P}^{\;}={m}_{2}^{\;}gh-{m}_{1}^{\;}gh$=$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}）gh$=$（150-50）×1{0}_{\;}^{-3}×10×（38.40+21.60）×$$1{0}_{\;}^{-2}$=0.60J
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
則 $\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$g=$\frac{5.8}{1.2}$
即$\frac{150-50}{150+50}g=\frac{5.8}{1.2}$
解得：g=9.7m/s²
故答案為：（1）4.8　0.58   0.60�。�2）9.7

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．