Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)2m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求（1）當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開(kāi)始共同前進(jìn)的速度是多大？
（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，速度多大？（g取10m/s²）
（3）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)木塊的拉力多大？

Answer 1

分析：1、子彈打木塊過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，列出等式求解
2、木塊離開(kāi)水平面時(shí)的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，木塊在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．
3、木塊在最高點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與繩子拉力的合力提供，應(yīng)用機(jī)械能守恒、牛頓第二定律可以正確解題．

解答：解：（1）子彈打木塊過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，則
mV₀=（M+m）V₁    ①
V₁=20m/s                                              
（2）木塊離開(kāi)水平面時(shí)的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，即在拉緊瞬間木塊失去了沿繩方向的速度．
所以木塊離開(kāi)水平面時(shí)的速度V=V₁sinθ        ②
根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ=

h

L

          ③
由①②③式得V=10m/s                                    
木塊從離地到與O點(diǎn)等高的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒，則

1

2

（M+m）V²=

1

2

（M+m）V′²+（M+m）gh，
代入數(shù)據(jù)解得：V′=4

5

m/s                                                  
（3）木塊從與O點(diǎn)等高到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足機(jī)械能守恒，則

1

2

（M+m）V′²=

1

2

（M+m）V″²+（M+m）gR，④
根據(jù)牛頓第二定律得：
T+（M+m）g=（M+m）

V″2

R

 ⑤
由④⑤式代入數(shù)據(jù)可得   T=4N
答：（1）當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開(kāi)始共同前進(jìn)的速度大小是20m/s 
（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，速度大小是4

5

m/s
（3）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)木塊的拉力大小是4N．

點(diǎn)評(píng)：知道木塊離開(kāi)地面時(shí)的速度等于垂直于繩子方向的速度是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．