Question

11．如圖所示，寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌水平放置，兩軌道之間的電阻R=1Ω，．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上．．有一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直放在導(dǎo)軌上面，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，現(xiàn)用功率恒為6W牽引力F使導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=5.8J時(shí)獲得穩(wěn)定的速度．此過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q=2.8C，問(wèn)：
求：
（1）導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時(shí)移動(dòng)的距離．
（2）導(dǎo)體桿達(dá)到的最大速度為多少．
（3）導(dǎo)體桿從靜止到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解位移；
（2）根據(jù)功率計(jì)算公式求解拉力，再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件來(lái)分析求解最大速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解從靜止到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{△Φ}{△tR}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得：x=2.8m；
（2）設(shè)桿達(dá)到的最大速度為為v，根據(jù)功率計(jì)算公式可得：F=$\frac{P}{v}$，
此時(shí)安培力大小為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
速度最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：F-μmg-F_A=0，
解得：v=2m/s；（或v=-3m/s舍去）
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可得：Pt-W_安-μmg•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根據(jù)功能關(guān)系可得W_安=Q=5.8J，
聯(lián)立解得t=1.5s．
答：（1）導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時(shí)移動(dòng)的距離為2.8m．
（2）導(dǎo)體桿達(dá)到的最大速度為2m/s．
（3）導(dǎo)體桿從靜止到穩(wěn)定速度經(jīng)歷的時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．