（2013?瀘州一模）如圖所示，abcd和efgh分別為兩個(gè)邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形區(qū)域，ad、eh邊均與y軸重合，cd、gh邊均與x軸重合．Abcd區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下；efgh區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子（重力不計(jì)），從b點(diǎn)以一定的初速度沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，恰從ad、eh的中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，求：
（1）粒子射入電場(chǎng)的初速度v0；
（2）若要使粒子垂直fg邊射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；
（3）保持其它條件不變，若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽2=2
2mE
qL
，并將正方形磁場(chǎng)區(qū)域efgh沿x軸正方向平移，要使粒子只能從ef邊射出磁場(chǎng)，則平移的最大距離x為多少？
分析：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，受到向下的電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解粒子射入電場(chǎng)的初速度v0；
（2）先求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小和方向．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，根據(jù)洛侖茲力提供向心力列式，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；
（3）當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域efgh向右平移的距離最大，粒子的軌跡剛好與ef邊相切，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求軌跡半徑，再由幾何知識(shí)求出平移的最大距離x．
解答：解：（1）粒子射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向：L=v0t…①
豎直方向：
1
2
L=
1
2
at2…②
又根據(jù)牛頓第二定律有：a=
qE
m
…③
聯(lián)立①、②、③解得：v0=
qEL
m
…④
（2）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直方向分速度大小為vy，則根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況得：
 
1
2
vyt=
L
2
…⑤
由①⑤得：v0=vy=
qEL
m

故粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為：v=
2
v0=
2qEL
m
，方向與y軸成負(fù)方向45°角．
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如左圖，根據(jù)幾何知識(shí)得，粒子的軌跡半徑為 r1=
2
L
因?yàn)槁鍋銎澚μ峁┫蛐牧�，則根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB1=m
v2
r1

得：B1=
mv
qr1
=
m
2qEL
m
q
2
L
=
mE
qL

（3）當(dāng) B2=2
2mE
qL
時(shí)，根據(jù)r=
mv
qB
得，粒子在磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r1=
r1
2
2
=
2
L
2
2
=
L
2
．
當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域efgh向右平移的距離最大，半徑軌跡剛好與ef邊相切，如右圖所示．
根據(jù)幾何知識(shí)得：
.
AB
=
2
r2=
2
L
2
=
2
2
L，
故磁場(chǎng)粒子平移的最大距離 x=
.
AB
2
=
2
2
L
2
=
2
4
L
答：（1）粒子射入電場(chǎng)的初速度v0為
qEL
m
．
（2）若要使粒子垂直fg邊射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1為
mE
qL
．
（3）磁場(chǎng)efgh平移的最大距離x為
2
4
L．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行處理，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵在于畫出軌跡，由牛頓定理和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行研究．
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