Question

6．某同學(xué)欲驗證“動能定理”，使用如圖a所示的裝置，另外還有：打點計時器及所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、天平、細沙．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．
（1）你認為還需要的實驗器材有刻度尺．
（2）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，除要墊高木板左端平衡摩擦力外，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實驗條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器打出的紙帶如圖b所示，在紙帶上取1、2兩點（之間還有4個點沒有畫出）．則兩點間的距離L=1.86cm；設(shè)兩點的速度大小分別為v₁、v₂，則v₁=0.15m/s（保留2位有效數(shù)字）．設(shè)重力加速度為g．則實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$（用題中的字母表示的物理量寫出表達式）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力需要滿足沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量這一條件；
（3）細線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗證的方程是細線對滑塊做功與滑塊動能的增加的關(guān)系，細線對滑塊做功等于沙和沙桶重力勢能的減小量，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，求A、B兩點速度大小，從而求出滑塊動能的變化量．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，滑塊的拉力大小認為等于沙和沙桶的重力，因此需要天平測量沙和沙桶的質(zhì)量以及滑塊的質(zhì)量，用刻度尺測量計數(shù)點之間的距離從而求出滑塊的速度，故還要天平和刻度尺．
（2）設(shè)繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，
由此解得：F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知當M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．
（3）刻度尺要估讀，故12間的距離L=1.86cm，1點的瞬時速度等于02間的平均速度，則有：${v}_{1}=\frac{0.0306}{0.2}m/s=0.15m/s$
需要驗證的表達式為：$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$
故答案為：（1）刻度尺；（2）沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量；（3）1.86cm，0.15，$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$

點評 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時要熟練應(yīng)用勻變速直線運動的推論解答實驗問題．