Question

(12分)兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v0/2向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示。現(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為m/4，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中。求：

(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大小。

(2)在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。

 

Answer 1

vB＝v0/2 vA＝v0/5 mv02

【解析】

試題分析：(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用，故vB＝v0/2 ； （2分）

由于此時(shí)A不受彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過(guò)程中不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

mv0/2 — mv0/4 ＝ (m/4＋m) vA，（2分）

解得vA＝v0/5 （2分）

（2）由于木塊A、木塊B運(yùn)動(dòng)方向相同且vA＜vB，故彈簧開(kāi)始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得木塊A加速、B變減速運(yùn)動(dòng)，彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到二者速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，在彈簧壓縮過(guò)程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，有

mvA + mvB ＝ (5m/4＋m)v（2分）

·mvA2 + mvB2 ＝ (5m/4＋m)v2 ＋ Epm （2分）

聯(lián)立解得： v＝v0， Epm＝mv02 （2分）

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。