Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.02Ω．開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等．取g=10m/s²，求：（1）線圈cd邊穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q
（2）線圈ab邊穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a．

Answer 1

分析：（1）由題：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度求出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₀．線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，說(shuō)明線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)情況完全相同．線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，位移d-L，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈上邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度．根據(jù)能量守恒定律求出線圈cd邊穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q．
（2）由題分析可知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，安培力減小，當(dāng)cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)安培力最小，加速度最小，求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小的加速度．

解答：解：（1）線圈從1到2位置自由落體運(yùn)動(dòng)，有   v₀²=2gh
         3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4位置線圈是勻變速運(yùn)動(dòng)，有
            v₀²-v²=2g（d-L）                                                       
           得v=2

2

m/s                                     
    由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q₁就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q₁=mgl=0.5J
      （2）2到3位置是減速過(guò)程，因此安培力減小，3位置加速度最小
          安培力F=

B2l2v

R

                                    
       由F-mg=ma                                               
     可知加速度減小，到3位置時(shí)加速度最小，
   代入解得a=4.1m/s²
答：（1）線圈cd邊穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q=0.5J．
     （2）線圈ab邊穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a=4.1m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程和選擇解題規(guī)律的能力．本題如求線圈ab邊穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q_總=2Q₁=1J，因?yàn)榫�框穿入與穿出磁場(chǎng)產(chǎn)生熱量相等．