Question

3．如圖甲所示是一打樁機的簡易模型．質量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入2cm深度，且物體不再被彈起．若以初始狀態(tài)物體與釘子接觸處為零勢能點，物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示．撞擊前不計所有摩擦，釘子質量忽略不計，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 物體上升過程受到的拉力F=12N
• B． 物體上升過程的最大速度為2m/s
• C． 物體上升到0.25m高度處重力的瞬時功率為10W
• D． 釘子受到的平均阻力為600N

Answer 1

分析 （1）動能與勢能之和是物體的機械能，由圖2所示圖象可以求出物體上升1m時物體的速度，撤去拉力后物體做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出撞擊釘子所需時間．
（2）求出高度為0.25m時物體的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答 解：A、由勻變速運動的速度位移公式可得：
v²-v₀²=2ah，加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2{h}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}-0}{2×1}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=m（g+a）=1×（10+2）=12N，故A正確；
B、由圖象可知，物體上升到h₁=1m時物體的機械能：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₁²=12J，解得v₁=2m/s，故B正確；
C、由功能關系可得：F△h=△E，
物體上升h₁=1m時，△E=12J，則拉力F=12N；
由牛頓第二定律可得：F-mg=ma，
由勻變速運動的速度位移公式可得：
v₂²-0=2ah₂，h₂=0.25m，
此時拉力的瞬時功率P=Fv₂，
解得P=12W，故C錯誤；
D、根據(jù)機械能守恒得，物體與釘子接觸時的動能為12J，
根據(jù)能量守恒得：$mg{h}_{2}+\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$=fh₂，
代入數(shù)據(jù)得：f=610N．故D錯誤．
故選：AB．

點評 物體動能與勢能之和是物體的機械能，分析清楚圖象，應用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式等知識即可正確解題．