Question

10．某同學(xué)欲測(cè)直角三棱鏡ABC的折射率，它讓一束細(xì)激光束以一定的入射角從空氣射到三棱鏡的側(cè)面AB上，經(jīng)棱鏡兩次折射后，從另一側(cè)面BC射出（不考慮AC面上的光束反射），逐漸調(diào)整入射光在AB面的入射角，當(dāng)側(cè)面BC上恰無(wú)光束射出時(shí)，測(cè)出此時(shí)光束在AB面上的入射角為α=60°，求此直角三棱鏡的折射率（記過(guò)可以保留根式）．

Answer 1

分析 當(dāng)側(cè)面BC上恰無(wú)光束射出時(shí)，光線(xiàn)在BC面上恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，畫(huà)出光路圖．在AB面上和BC面上，分別運(yùn)用折射定律列式；根據(jù)幾何關(guān)系得到AB面上折射角與BC面上入射角之間的關(guān)系，聯(lián)立即可求得n．

解答 解：設(shè)三棱鏡全反射臨界角為C．
如圖，當(dāng)側(cè)面BC上恰無(wú)光束射出時(shí)，光線(xiàn)在BC面上恰好發(fā)生了全反射，γ=C
則有 sinγ=sinC=$\frac{1}{n}$，cosγ=$\sqrt{1-si{n}^{2}γ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
在AB面上，根據(jù)折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{sinβ}$
由幾何知識(shí)有 β+γ=90°
則 sinβ=cosγ=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得 n=$\frac{sin60°}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$
解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：此直角三棱鏡的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解折射率，畫(huà)光線(xiàn)時(shí)，注意要標(biāo)出光的傳播方向．