Question

15．已知萬有引力恒量G，要估算地球的質(zhì)量，還必須知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)在給出的下列各組數(shù)據(jù)中，可以計算出地球的質(zhì)量的數(shù)據(jù)組是（　　）

• A． 地球繞太陽運行的周期T和地球離太陽中心的距離R
• B． 月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近的角速度ω和運動周期T
• D． 地球半徑R和同步衛(wèi)星離地面的高度h

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：
地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．
由月球繞地球運行的周期T，月球繞地球運動的角速度，不能求出地球的質(zhì)量．
月球或衛(wèi)星繞地球運動的周期T和軌道半徑R可求出地球的質(zhì)量

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R．由根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得知，可以算出地球質(zhì)量M，故B正確；
C、已知月球繞地球運動的角速度和周期，不能確定軌道半徑R，由B知無法計算地球質(zhì)量，故C錯誤．
D、地球半徑R和同步衛(wèi)星離地面的高度，則衛(wèi)星的軌道半徑r=R+h，周期T=24h，由根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得知，可以算出地球質(zhì)量M，故D正確．
故選：BD

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．