Question

15．已知某機(jī)械橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O的水平距離為0.32m，從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．
（i）若波速大小為2m/s，則至少間隔多長時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)波形圖？
（ii）若質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)0.8s第一次達(dá)到正向最大位移，求波速大�。�
（iii）若質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)0.4s到達(dá)平衡位置，求波速大�。�

Answer 1

分析 （i）由圖讀出波長，求出周期，波形至少每隔一個(gè)周期重復(fù)一次．
（ii）當(dāng)P左側(cè)最近的波峰傳到P時(shí)P點(diǎn)第一次達(dá)到正向最大位移．由x=vt求出波速．
（iii）波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，波傳播了△x=0.32m，結(jié)合波的周期得到波傳播距離的通項(xiàng)，再求波速．

解答 解（i）由圖知，該波的波長λ=0.8m，該波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4s
所以至少間隔0.8s重復(fù)出現(xiàn)此波形圖．
（ii）波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到正向最大位移時(shí)，波傳播了△x=0.32m-0.2m=0.12m
故波速為 v=$\frac{△x}{t}$=$\frac{0.12}{0.8}$=0.15m/s
（iii）波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，波傳播了△x=0.32m，由周期性可知波0.4s內(nèi)傳播的可能距離
  x_n=（0.32+$\frac{λ}{2}$n）m=（0.4n+0.32），（n=0，1，2，…）
波速v=$\frac{{x}_{n}}{t}$=$\frac{0.4+0.32}{0.4}$=（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，…）
答：（i） 至少間隔0.4s時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)波形圖．
（ii）波速大小是0.15m/s．
（iii）波速大小是（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，…）．

點(diǎn)評 本題考查對波動圖象的理解能力，關(guān)鍵是根據(jù)波的周期性列出波傳播距離的通項(xiàng)，要知道波每隔一個(gè)周期重復(fù)一次．