Question

【題目】（1）如圖所示，圖甲是電阻為R半徑為r的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，圖乙是磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像（B1 B0 t0均已知），求：

a．在0-t0的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小，并在圖中標(biāo)出電流方向；

b．在0-t0的時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q。

（2）超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零。將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)，此后若環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時(shí)間t未檢測(cè)出電流變化。實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于ΔI的電流變化，其中，當(dāng)電流的變化小于ΔI時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化。設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中電子定向移動(dòng)的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能。試用上述給出的各物理量，求超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ。

Answer 1

【答案】（1）a．；方向沿逆時(shí)針；b．；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）a．由法拉第電磁感應(yīng)定律得

=

聯(lián)立解得： 方向沿逆時(shí)針

b． 得

（2）設(shè)圓環(huán)周長(zhǎng)為l、電阻為R，由電阻定律得

設(shè)t時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為，由焦耳定律得

設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動(dòng)電子數(shù)為n，則

式中n、e、S不變，只有定向移動(dòng)電子的平均速率的變化才會(huì)引起環(huán)中電流的變化，電流變化大小取時(shí)，相應(yīng)定向移動(dòng)電子的平均速率的變化得大小為，則

設(shè)環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能總和為，則

由于，可得

因?yàn)榄h(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能。

聯(lián)立上述各式，得