Question

【題目】按照我國(guó)整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，第二步是“落月”工程．已在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0 ， 飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（ ）

A.飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=
B.飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火變軌時(shí)，動(dòng)能增大
C.飛船從A到B運(yùn)行的過程中機(jī)械能增大
D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G =m ，

在月球表面，萬有引力等于重力得：G =mg0，

解得：v= ，故A正確；

B、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力，動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤；

C、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知：在進(jìn)月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，所以飛船在A點(diǎn)的線速度大于在B點(diǎn)的線速度，機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤．

D、根據(jù)mg0=m ，解得：T=2π ，故D錯(cuò)誤；

故選：A

在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解