Question

【題目】如圖所示，質量為M=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距x，右端與一固定在地面上的半徑R=0.4m的光滑四分之一圓弧緊靠在一起，圓弧的底端與木板上表面水平相切。質量為m=1kg的滑塊B(可視為質點)以初速度從圓弧的頂端沿圓弧下滑，B從A右端的上表面水平滑入時撤走圓弧。A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力，A、B之間動摩擦因數(shù)，A足夠長，B不會從A表面滑出，取g=10m/s2。

(1)求滑塊B到圓弧底端時的速度大小v1；

(2)若A與臺階碰前，已和B達到共速，求A向左運動的過程中與B摩擦產(chǎn)生的熱量Q(結果保留兩位有效數(shù)字)；

(3)若A與臺階只發(fā)生一次碰撞，求x滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

滑塊下滑時只有重力做功，根據(jù)機械能守恒求得滑塊到達底端時的速度；木板與臺階碰撞后，滑塊與木板組成的系統(tǒng)總動量水平向右，則只發(fā)生一次碰撞，根據(jù)動量守恒和動能定理分析求解；

(1)滑塊B從釋放到最低點，由動能定理得：

解得：

(2)向左運動過程中，由動量守恒定律得：

解得：

由能量守恒定律得：

解得：

(3)從B剛滑到A上到A左端與臺階碰撞前瞬間， A、B的速度分別為v3和v4，

由動量守恒定律得：mv1=mv4+Mv3

若A與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足：Mv3≥|mv4

對A板，應用動能定理：

聯(lián)立解得：