Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+2×10-4c的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒(méi)有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°、傾斜軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m，帶電小球與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．傾斜軌道通過(guò)光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點(diǎn)沒(méi)有能量損失，所有軌道都絕緣，運(yùn)動(dòng)過(guò)程小球的電量保持不變．現(xiàn)有過(guò)山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能？

（2）要使小球不脫離軌道（水平軌道足夠長(zhǎng)），豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

（3）如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過(guò)豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的D點(diǎn)右側(cè)某一點(diǎn)P？

Answer 1

【答案】（1）0.32J；（2）R≥0.825m或R≤0.33m；（3）6次

【解析】

（1）A到B平拋運(yùn)動(dòng)： ，

B點(diǎn) ，得

被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：

（2）B點(diǎn)：

B到C：

帶入數(shù)據(jù)的

①恰好過(guò)豎直圓軌道最高點(diǎn)：

從C到圓軌道最高點(diǎn)：

解得：

②恰好到豎直圓軌道最右端時(shí)：

得

R≥0.825m R≤0.33m

（3）,小球沖上圓軌道高度時(shí)速度變?yōu)?/span>0，然后返回傾斜軌道h1高處再滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為H2

兩式聯(lián)立 ，則H2=0.165m

同理：n次上升高度Hn=（1/5）n-1H1（n＞0）為一等比數(shù)列．

（1/5）n-1×0.825≤0.01，當(dāng)n=4時(shí)，上升的最大高度小于0.01m

則小球共有6次通過(guò)距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。